Das Schichtenmodell der Stalagmiten

Historischer Forschungstext, 1999 · veröffentlicht in „Die Höhle. Zeitschrift für Karst- und Höhlenkunde“, 51. Jg., 2/2000 · Download der Publikation

Digitale Simulationen und Visualisierungen von Tropfsteinhöhlen.

Die formbildenden Prozesse bei der Entstehung von Höhlensinter sind heute im Prinzip bekannt. Zu den wichtigsten Einsichten gehört, dass Boden- und Deckensintergebilde einen grundsätzlich verschiedenen Formenschatz aufweisen.

Insbesondere beim Bodensinter ist der schichtenweise Aufbau besonders deutlich ausgeprägt. Was als äußeres Erscheinungsbild auftritt, ist nichts anderes als die Oberfläche der obersten Schicht. Doch auch die Form der darunterliegenden Schichten, die dem Sichteindruck normalerweise verborgen bleibt, ist von wissenschaftlichem Interesse, da sich darin klimaabhängige Sedimentationsprozesse – eine Art Klimakalender – abzeichnen. Besonders wichtig ist die Lage der Schichten auch, wenn es darum geht, die besten Stellen für Probeentnahmen für chemische Untersuchungen oder für Datierungszwecke zu bestimmen.

Aus verschiedenen Gründen ist eine Berechnung des Schichtenbilds schwierig oder unmöglich; dagegen lässt sich mit Hilfe der computerunterstützten Simulation ein guter Einblick in die innere Struktur erzielen. Die ersten Versuche stammen von Dreybrodt und Lamprecht, die dazu das spezielle Simulationsprogramm Simula einsetzten; als Ergebnis erhielten sie Querschnitte durch Bodenzapfen. Im Folgenden wird beschrieben, wie eine solche Simulation des Schichtenbilds der Stalagmiten auch mit Hilfe üblicher PCs durchgeführt werden kann. Das dazu eingesetzte Programmsystem Mathematica erlaubt es überdies, von den Querschnittbildern zu räumlich-perspektivischen Ansichten überzugehen. Dabei wird ein rotationssymmetrischer Aufbau vorausgesetzt.

Dem Beispiel von Dreybrodt folgend wird davon ausgegangen, dass das Kristallwachstum stets senkrecht auf die Basisfläche erfolgt. Daraus ergibt sich ein System orthogonaler Trajektorien, das sich in Abhängigkeit von der gewählten Auflösung in beliebiger Näherung darstellen lässt. Setzt man Rotationssymmetrie voraus, dann kann man das Problem auf zwei Dimensionen beschränken. Zur Erfassung der Geometrie bedarf es noch einer Abfallkurve, die die pro Zeiteinheit abgesetzte Schichtdicke beschreibt. Da die Absetzung des Karbonats dem Ungleichgewicht zwischen dem in der Lösung bzw. in der Luft enthaltenen Kohlendioxid proportional ist und dieses sich im Laufe des Abrinnens der Lösung ausgleicht, sind die abgesetzten Schichten an der Achse am größten und werden gegen die Peripherie zu immer dünner.

Vereinfachungen bei der Simulation

Bei Computersimulationen von Naturvorgängen sind Vereinfachungen unabdingbar; es kommt dann darauf an, inwieweit sie die wesentlichen Eigenschaften des betrachteten Phänomens beschreiben. Eine Vereinfachung bei der Modellierung von Stalagmiten ist die vorausgesetzte Rotationssymmetrie. Betrachtet man nur einzelne Sintergebilde und lässt Überlagerungen außer Acht, dann wirkt sich diese Maßnahme nur in der Initialphase des Wachstums aus; die darauf einsetzende stationäre Form erweist sich als eindeutige Funktion der berücksichtigten Parameter, unabhängig von der Form des Untergrunds. Man kann den Modell-Stalagmiten also auf einer ebenen Basisfläche aufwachsen lassen und stellt trotzdem jene Formen richtig dar, die in Naturhöhlen ins Auge fallen.

Eine andere Vereinfachung betrifft die Genauigkeit der Darstellung, die von der Zahl der Stützpunkte und der Dicke der übereinander angeordneten Schichten abhängt. Prinzipiell kann man mit beliebig feinen orthogonalen Netzen rechnen und sich dem wirklichen Zustand beliebig nähern – allerdings ist dem durch steigende Rechenzeit und Speicherbedarf bald eine Grenze gesetzt.

Beschreibung des Programms

Die wählbaren Anfangsbedingungen drücken sich durch folgende Parameter aus:

dic … Dickenzuwachs der Schicht pro Zeiteinheit
pz … Zahl der Stützpunkte
rep … Zahl der Schichten
xfolge … x-Koordinaten der Stützpunkte
yfolge … y-Koordinaten der Stützpunkte

Im iterativen Abschnitt werden von den Stützpunkten aus senkrechte Geraden zur nächsten Generation von Stützpunkten gezogen. Dazu wird der Dickenzuwachs pro Zeiteinheit berechnet. Die Abfallfunktion erlaubt die Anpassung an verschiedene Bildungsbedingungen – mit konstanter, stetig veränderlicher oder abgestufter Wasserzufuhrgeschwindigkeit. Als Ergebnis erhält man Querschnitte durch Bodenzapfen, in denen der Schichtaufbau sowie die Kristallisationsrichtung zu erkennen sind. Natürlich lässt sich jede Schichtfläche einzeln berechnen und ausgeben, speziell jene der äußersten Schicht, die die Oberfläche des Stalagmiten wiedergibt.

Fotorealistische Bilder von sintererfüllten Höhlenräumen

Zum wissenschaftlichen Aspekt der Sinterformen ist in letzter Zeit ein weiterer hinzugekommen: die realistische Darstellung von Höhlenräumen. Für pädagogische Zwecke wäre die Möglichkeit, das Wachstum von Tropfsteinen im Zeitraffer darzustellen, höchst interessant; auch an computeranimierten Fahrten durch Höhlenräume für Filme oder Computerspiele besteht Interesse. Programmiertechnisch ist es leicht, die mit Mathematica aufgebauten Stalagmiten in computergrafisch erzeugte Bilder von Höhlenräumen zu importieren und damit auch den Bodensinter realistisch darzustellen. Gute Voraussetzungen dafür bietet das Programmsystem Bryce, mit dem sich realistische Geländeformen herstellen lassen. Schließlich lassen sich in den dreidimensional-perspektivisch konzipierten Räumen Lichtquellen positionieren – eine Aufgabe, die in frappanter Weise jener des Höhlenfotografen entspricht, der nach den günstigsten Stellen für die Anordnung der Blitzlichtlampen sucht.

Anmerkung der Redaktion: Der vollständige Mathematica-Code findet sich in der publizierten Fassung „Computersimulationen zum Schichtenbild der Stalagmiten“, erschienen in „Die Höhle. Zeitschrift für Karst- und Höhlenkunde“, 51. Jg., 2/2000. Mehr zum Programmieren an der Grenze von Mathematik und Kunst in: Herbert W. Franke, „Animation mit Mathematica“, Springer 2002.

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