Die merkwürdige Kunst der Mathematiker

Historischer Text, 1998

Eine unbestimmte Grenzziehung zwischen zwei Welten.

Es begann damit, dass Mathematiker ihre Computergrafiksysteme einsetzten, um das, was ihre Formeln ausdrücken, zu visualisieren.

Gewiss brachte man auch schon früher algebraische Kurven und geometrische Figuren zu Papier, aber aus verständlichen Gründen begnügte man sich mit einfachsten Gebilden – Geraden, Kreisen, Rechtecken. Alles andere wäre zu mühsam gewesen. Die offensichtliche Leichtigkeit, mit der der Computer umständliche Rechenarbeit bewältigt, verleitete dazu, ihm immer kompliziertere Aufgaben zu stellen, einfach aus Neugierde, was dabei zum Vorschein käme. Und es kam einiges zum Vorschein.

Mathematische Zusammenhänge werden sichtbar, Aussagen von Formeln, die sich analytisch nur schwer herauskitzeln lassen, liegen offen vor Augen. Das ist die eine, die kognitive Seite. Für manche mathematischen Disziplinen bedeutete das geradezu den Durchbruch, beispielsweise bei den Fraktalen. Es gibt aber noch eine andere Seite: jene der Kunst.

Damit greife ich den Dingen schon gehörig voraus, denn zunächst ist noch keineswegs klar, ob das, was sich da andeutet, als Kunst gelten darf. Und es geht mir eigentlich auch nicht darum, den Kunstanspruch zu stellen – das würde wie immer in solchen Fällen zu endlosen Diskussionen führen. Es geht eher darum, auf etwas höchst Merkwürdiges und Beachtenswertes hinzuweisen. Im Allgemeinen ist es recht schwierig, eine größere Zahl von Leuten dazu zu bringen, eine neue Aktivität zu beginnen, die nicht wenig Zeit und Mühe kostet – und das ohne Förderung und Honorar. Die Faszination der mathematischen Bilder ist so groß, dass diese Hürde übersprungen wird: Die Beschäftigung mit mathematisch-ästhetischen Experimenten ist zu einer weltweiten Bewegung geworden.

Dieser Fall ist auch ein schönes Beispiel für die positive Seite des Internets, nämlich die von ihm gebotene Möglichkeit der Kommunikation kleinster Interessengruppen mit einem sehr speziellen Hobby über alle Grenzen hinaus. Die weitaus größte Gruppe widmet sich den Fraktalen; man entdeckt aber auch andere Themenbereiche, die man zunächst kaum unter einem gemeinsamen Aspekt sehen würde – etwa eine Gruppe, die sich mit arabischen Ornamenten beschäftigt und diese mit mathematischen Mitteln zu beschreiben versucht, oder eine andere, die das Geschütz der Knotentheorie auffährt. Unter den Protagonisten sind Universitätsprofessoren ebenso wie interessierte Laien, wissenschaftliche Institute ebenso wie Schüler und Studenten.

Eigentlich begann die Debatte schon viel früher – lange bevor es Computer gab. Man könnte bei den alten Griechen anfangen, bei den harmonischen Verhältnissen und beim Goldenen Schnitt. Mich erinnert die Frage eher an die Diskussion über Ernst Haeckels „Kunstformen der Natur“. Als der angesehene Biologe Gehäuse von Kieselalgen und Stacheltieren, die er im Mikroskop gesehen hatte, in Zeichnungen festhielt – Mikrofotografie war damals noch unbekannt –, zweifelte man an der Wiedergabetreue und hielt die Formen für Ausgeburten seiner Phantasie. Zu heftigen Diskussionen kam es erst, als er die von ihm entdeckten Formen als „Kunstformen“ bezeichnete. Eine ähnliche Diskussion entbrannte später über die Fotografie.

Hier besteht offensichtlich eine Entsprechung zur aktuellen Situation – zu den Bildern aus dem Computer. Aber der Vergleich hinkt, denn jene, die sich mit der Visualisierung von Mathematik beschäftigen, geben keine Naturformen wieder, sondern solche der Mathematik, also etwas von Menschen Stammendes. Ist das überhaupt richtig? Die Meinungen gehen auseinander, denn die mathematischen Zusammenhänge sind durch übergeordnete logische Gesetze festgelegt, und somit kann der Mensch nicht ihr Schöpfer sein. Andererseits ist sicher Kreativität beteiligt – beim Erkennen des mathematischen Problems und bei der Methode zu seiner Lösung; aber dazu braucht man kognitive Kreativität, keine gestalterische.

Als eine Gruppe Bremer Mathematiker von einem Studienaufenthalt an der Universität von Utah die ersten mit modernen Computergrafiksystemen erzeugten Fraktale mitgebracht hatte, besuchte mich der Leiter des Teams, Heinz-Otto Peitgen, und erkundigte sich nach meinen Erfahrungen. Wir waren uns einig, dass solche Bilder ohne ästhetische Entscheidungen des Mathematikers gar nicht visualisiert werden können, denn er bestimmt Darstellungsweise, Ausschnitt, Farben und so fort. Hier ist es ähnlich wie bei der Fotografie – und damit, so sagte ich voraus, würde am Beispiel der Fraktale die Diskussion von Neuem beginnen. Und das ist auch geschehen.

Aber es geht ja auch anders – das hat die seit 1965 existierende Computerkunst bewiesen. Wer sie praktiziert, setzt die mathematische Beschreibung normalerweise als eine Art grafischer Notenschrift ein. Sie hilft ihm, Bilder nach seinen eigenen Ideen zu komponieren, wenn auch auf unkonventionellem Weg, ohne den Einsatz manueller Mittel. Das hat nichts mehr mit der grafischen Erfassung mathematischer Formeln zu tun, und was dabei herauskommt, muss keinen mathematischen Sinn haben – aber es ist doch bemerkenswert, aus dem ästhetischen Aspekt heraus. Wäre es mit der Hand produziert, würden das Ergebnis auch die Widersacher ohne Weiteres als Kunstwerk bezeichnen.

Zeitschriften (1998): „Fractalia“ (Rumänien) · „The Fractal Translight Newsletter“ (USA)
Copyright H. W. Franke 1998

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